Чурлевски е роден во Битола на 21 ноември 1965 година. Играчката кариера ја започнал во Пелистер во 1984 година со кој 3 пати ја освоил вице-шампионската титула во СФРЈ во периодот помеѓу 1984 и 1990 година.

Една сезона (1989) помина во Црвенка, за повторно да се врати во Пeлистер од каде во сезоната 1991/92 преминал во Тутунски комбинат од Прилеп, со кој ја освоил титулата во Втората ракометна лига на СФРЈ. По осамостојувањето, кариерата ја продолжил во Борец од Велес со кој во 1993 го освоил Купот на Македонија, пред повторно да се врати во матичниот Пелистер, каде во период од 5 години (1994-1999) освоил 4 првенства и 5 Купови на Македонија.

Во сезоната 1999/00 играл во грчкиот Килкис, а кариерата ја завршил во црногорскиот тим Ловќен со кој ја освоил шампионската титула во Црна Гора во сезоната 2000/01.

Одиграл многу натпревари за Националниот тим на поранешна Југославија, освојувајќи бронзен медал на Светското првенство во Романија во 1987 година. Бил дел од првиот состав на македонската ракометна репрезентација со која учествувал на ЕП во Италија во 1998 фодина и СП во Египет наредната година.

Многу пати бил прогласуван за најдобар играч и најдобар стрелец на турнирите на кои настапувал: Меѓународен турнир – Добој 1994/96 г., Струга 1994/96 г., Меѓународен турнир – Лесковац 2000 г., најдобар стрелец во 1989 г. во Светозарево и 1992г. во Струга.

Тренерската кариера ја започнал во Пелистер, а работел и во грчкиот Килкис, косовските Кастриоти и Беса, во женската екипа на Патра и во Либија. Последен негов ангажман бил на позицијата тренер на РК Прилеп, на чија клупа седнал во септември 2014 година. Починал во Битола на 26 декември 2014 година.

Денес спорската сала Младост во Битола го носи неговото име “Боро Чурлевски”.

Вечен ќе бидиш…